Ders: Matematik
Süre : 2 ders
Konu : Palan ve Ölçek
Amaç : Plan ve ölçeği kavrayabilme
Davranışlar : Plan yapmanın faydalarını söyleyip yazma, planda verilen iki nokta arasındaki uzaklık ile ölçek arasındaki ilişkiyi söyleyip yazma, verilen gerçek uzunluğun, verilen bir plandaki karşılığını hesaplayıp sonucu yazma, palandaki bir uzunluğun gerçek uzunluğunu hesaplayıp yazma, planın nasıl olacağını söyleyip yazma, sınıf, oda vb. bir yerin verilen bir ölçeğe göre planını yapma, harita üzerinde verilen iki nokta arasına karşılık gelen gerçek uzunluğunu hesaplayıp yazma
Öğretim araçları cetvel, gönye, ders kitabı
Yöntem ve teknikler düz anlatım, problem çözme ve soru cevap


PLAN VE ÖLÇEK

Plan bir yerin kuş bakışı görünüşünün belli bir oranda küçültülerek kağıt üzerine çizilmesine denir.
Ölçek plan yapılırken, gerçek uzunlukların küçültme oranına denir.


Planın Yararları
Bina, park, vb. yerler yapılırken, yapının bütün kısımları ve ölçüleri planda gösterilir. plandaki ölçülerden yararlanılarak, kullanılacak malzemelerin miktarı hesaplanır ve ona göre alınır. Bu hesaplamada deprem ve benzeri doğal olayları dikkate alınır.böylece yapı tam ve hatasız olur. Saydığımız işlemlerin plansız yapıldığı zaman hatalı işler olabilir. Bularda hem zaman kaybına hem maddi kayıplara neden olur.

Planda Verilen İki Nokta Arasındaki uzaklık ile Ölçek Arasındaki İlişki

Plandaki küçültme oranına ölçek denildiğini söylemiştik. Buna göre planda verilen iki nokta arasındaki uzaklığın, bu iki nokta arasındaki gerçek uzaklığına bölümü planın ölçeğini verir.
Yani, Her planın ve haritanın ölçeği şeklin sağ alt köşesine yazılır.
Ölçek, Payı 1 olan kesirdir. gibi
ölçekli bir planda, gerçekte 100 cm olan bir uzunluk plan üzerinde 1 cm olarak gösterilir. başka bir değişle, planda 1cm olan uzaklık, gerçekte 100 cm dir.
ölçekli bir haritada, gerçekte 2000000 cm = 20 km olan bir uzunluk haritada 1 cm olarak gösterilir.

Örnek bir evin 6m uzunluğundaki salonu, evin planında 12 cm olarak gösterilmiştir. Bu planın ölçeğini bulalım.

Çözüm gerçek uzunluk, 6m =600 cm dir. Bu uzunluk planda 12 cm olarak gösterilmiştir.

olur


Gerçek Uzunluğun Plandaki Karşılığını Hesaplama
Örnek) 30 m genişliğindeki bir bahçenin ölçekli plandaki genişliği kaç santimetredir?
Çözüm) Gerçek genişlik, 30m = 3000 cm plandaki genişlik,
olur.

Plandaki uzunluğu bulmak için, gerçek uzunluk ölçekle çarpılır
olur.

Planda Belirtilen bir Uzunluğun Gerçek Uzunluğunu Hesaplama
Örnek ) iki nokta arasındaki uzaklık, ölçekli bir planda 4 cm olarak gösterilmiştir. Buna göre, bu iki nokta arasındaki gerçek uzunluk kaç metredir?

Çözüm) Gerçek uzunluk, dir.
Gerçek uzunluğu bulmak için, plandaki uzunluk ölçeğe bölünür.



Gerçek Ölçüleri Verilen Bir Yerin Belirtilen Ölçülere Göre Planını Yapma
Planı çizilecek yerin, gerçek uzunlukları, çizeceğimiz planın ölçeğine göre küçültülür. Plan bu küçültülmüş ölçülere göre kağıt üzerine çizilir.

Örnek) gerçek ölçüleri verilen sınıfın, ölçekli planını çizelim.
Sınıfın boy, 9 m dir.
Sınıfın eni, 5,5 m dir.
Bir pencerenin eni, 2 m dir.
Kapının eni, 90 cm dir.
Yazı tahtasının boyu, 2,5 m dir.
Bir sıranın eni, 50 cm, boyu, 100cm dir.
Öğretmen masasının eni, 50 cm, boyu, 100 cm
Ölçeğe göre, gerçek uzunlukları planda kaçar cm olduğunu hesaplayalım.
Sınıfın boyu : 900cm : 100 = 9 cm
Sınıfın eni : 550cm : 100 = 5,5 cm
Bir pencerenin eni : 200 cm : 100 = 2 cm
Kapının eni : 90 cm : 100 = 0,9 cm
Yazı tahtasının boyu : 250cm : 100 = 2,5 cm
Bir sıranın boyu : 100 cm : 100 = 1 cm
Bir sıranın eni : 500 cm : 100 = 0,5 cm
Öğretmen masasının eni : 500 cm : 100 = 0,5 cm
Öğretmen masasını boyu : 100 cm : 100 = 1 cm





Buna göre, sınıfın planı




Harita Üzerinde İki Nokta Arasına Karşılık Gelen Gerçek Uzunluğu Bulma

Örnek) ölçekli Türkiye haritasında, İzmir ile Kayseri arası cetvelle ölçüldüğünde 50 cm geliyor. Bu iki ilin kuş uçuşu uzaklığı kaç km dir?

Çözüm ) Kuş uçuşu uzaklık,
dir.

Çözümlü Örnekler

1. ölçekli bir planda uzunluğu 6cm olarak gösterilen bir banyonun, gerçek uzunluğu nedir?

Çözüm


2. Gerçekte boyutları 400 m ve 600 m olan arazinin, ölçekli bir plandaki boyutlarını nedir?
Çözüm)

3. ölçekli bir haritada iki şehir arasındaki uzaklık 16cm dir. Buna göre bu iki şehir arasındaki gerçek uzaklık ne kadardır?

Çözüm)
Gerçek uzunluk = haritadaki uzunluk : ölçek


4. Aralarındaki uzaklık 60 km olan iki ilçenin, ölçekli bir haritada, aralarındaki mesafe kaç cm dir?

Çözüm)
Haritadaki uzaklık = gerçek uzaklık x ölçek


5. ölçekli Türkiye haritasında Buca ile Çeşme arası 4 cm dir. ölçekli il haritasında bu iki ilçe arası kaç cm dir?

Çözüm)
Önce bu iki ilçe arasındaki gerçek uzunluğu bulalım.
Gerçek uzaklık = haritadaki uzaklık : ölçek

ölçekli haritadaki iki ilçe arasındaki uzaklık,


6. iki şehir arasındaki gerçek uzaklık 120 km, haritadaki uzaklık ise 15cm dir. Buna göre haritanın ölçeği nedir?
Çözüm
120km = 12000000cm



Sorular

1. Gerçekte 120m boyu olan bir arsanın, plandaki boyu 48 cm dir. Buna göre bu planın ölçeği nedir?
Cevap:
2. 12 m uzunluğundaki bir koridor, ev planında 6cm olarak gösterilmiştir. Bu planın ölçeği nedir?
Cevap:
3. Gerçek uzunluğu 24 m olan iki nokta arası, ölçekli bir planda kaç cm dir?
Cevap: 12 cm
4. Bir banyonun eni, ölçekli bir planda, 4 cm olarak gösterilmiştir. Bu banyonun eni gerçekte kaç metredir?
Cevap: 8 m

5. ölçekli bir planda, eni 30 cm, boyu 40 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir parkın gerçek alnı kaç metrekaredir dir?
Cevap: 4800 m²

6. Gerçek uzaklığı 90 km olan iki nokta arsındaki uzaklık, ölçekli bir haritada kaç cm olarak gösterilir?
Cevap: 45 cm

7. ölçekli Türkiye haritasında, İzmir ile Kayseri arası cetvelle ölçüldüğünde 50 cm geliyor. Bu iki ilin kuş uçuşu uzaklığı kaç km dir?
Cevap : 750 km

8. ölçekli bir plandaki uzunluk 20 cm ise ölçekli planda kaç cm dir?
Cevap: 25 cm

9. ölçekli bir planda, parkın alanı 640 cm² dir. Bu parkın gerçek alnı kaç m² dir?
Cevap: 256 m²

10. , , ,ölçekleri verilen haritalardaki iki nokta arasındaki uzaklılar eşittir. Buna göre, gerçek uzunlukları büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Cevap: > > >

TEST SORULARI

1. Gerçekteki boyutları 600m. ve200m. olan bir arazinin, 1/200 ölçekli bir planda uzunlukları kaç cm olur?
- A)- 3 B)- 300 C)- 1200 D)-12

2. 1/10000 ölçekli bir haritada, A ve B noktaları arası 32 cm geldiğine göre, bu uzunluk gerçekte kaç m’ dir?
- A)- 3200 B)- 3,2 C)- 32 D)- 64

3. 1/100000 ölçekli bir haritada, iki il arasındaki uzaklık 47 cm’ dir. İki il arasındaki gerçek uzaklık kaç km’ dir?
- A)- 4,7 B)- 94 C)- 47 D)- 74

4. Aralarındaki uzaklık 200 km olan iki il, harita üzerinde 40 cm uzunluktadır.Bu haritanın ölçeği kaçtır?
- A)-1/2000000 B)- 1/200000 C)- 1/200 D)- 1/5

5. 1/400000 ölçekli bir haritada, iki ilce arasındaki uzaklık 15 cm’ dir. iki ilce arasındaki gerçek uzaklık kaç km’ dir?
- A)- 6 B)- 40 C)- 60 D)- 600

6. 1/200 ölçekli bir plan üzerindeki 8 cm’ lik uzunluğun gerçekteki karşılığı kaç km’ dir?
- A)- 16 B)- 160 C)- 8 D)- 80

7. Gerçekte 8 m olan bir uzunluğun, 1/1000 ölçekli bir plandaki karşılığı kaç cm’ dir?
- A)- 8 B)- 0,8 C)- 80 D)- 16

8. Gerçekte 8 m olan bir uzunluğun, 1/200 ölçekli bir plandaki karşılığı kaç cm’ dir?
A)- 16 B)- 1600 C)- 4 D)- 80

9. 1/10000 ölçekli bir haritada 2,5 cm ile gösterilen uzunluğun, gerçekte kaç km olduğunu hesaplayınız,
A)- 0,25 B)- 2,5 C)- 5 D)- 7,5

10. 1/1000000 ölçekli bir harita üzerinde 35 cm ile gösterilen uzunluğu gerçekte kaç km dir?
A)- 7000 B)- 3500 C)- 700 D)- 350

11. Gerçek uzunluğu 12 m olan iki nokta arası 1/400 ölçekli bir planda kaç cm dir?
A) 3 B) 6 C) 1/3 D) 1/6

12. Bir odanın eni, 1/200 ölçekli bir planda 2 cm olarak gösterilmiştir. Bu odanın gerçek eni kaç m dir?
A) 14 B) 140 C) 1400 D) 14000

13. 240 m uzunluğundaki bir sokak, şehir planında 12 cm olarak gösteriliyor. Bu planın ölçeğini bulunuz.
A) 1/200 B) 1/300 C) 200 D) 300

14. iki şehir arası, 1/1000000 ölçekli bir haritada 24 cm olarak gösteriliyor. Bu iki şehir arası gerçekte kaç km dir?
A) 240 B) 2400 C) 24000 D) 240000

15. Gerçek uzaklığı 180 km olan iki nokta arasındaki uzaklık, 1/2000000 ölçekli bir haritada kaç cm olarak gösterilir?
A) 9 B) 90 C) 900 D) 9000

16. 1/100 ölçekli bir planda, bir sınıfın eni 6 cm, boyu 8 cm olarak gösterilmiştir. Bu sınıfın alanını kaç metrekaredir?
A) 0,048 B) 48 C) 4800 D) 480000

17. Bir evin 1/200 ölçekli planı yapılacaktır. 4 m genişliğindeki bir odanın plandaki genişliği kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

18. Bir kenarının uzunluğu 12 m olan kare şeklindeki yemek salonunun,1/300 ölçekli bir plandaki alanı kaç santimetrekaredir?
A) 9 B) 15 C) 16 D) 25

19. 1/500000 ölçekli bir haritada, bir köy ile ilçesi arası 2,4 cm dir. Bu köy ile ilçesi arasındaki gerçek uzunluk kaç km dir?
A) 10 B) 12 C) 15 D) 18

20. Aşağıdaki ölçekleri verilen haritalardan hangisinde, yeryüzü şekilleri daha ayrıntılı olarak gösterilir?
A) 1/2000000 B)1/3000000 C)1/4000000 D)1/5000000

21. Aralarındaki gerçek uzaklık 200 km olan iki şehir arası, 1/2000000 ölçekli bir haritada kaç cm olarak gösterilir?
A) 10 B) 20 C)30 D) 40

22. Bir haritada, 10 cm olarak gösterilen iki şehir arasındaki uzaklık gerçekte 150 km olduğuna göre bu haritanın ölçeği nedir?
A)1: 150000 B) 1: 500000 C) 1:1500000 D)1:5000000

23. Bir haritada 20 cm olarak gösterilen iki şehir arasındaki uzaklık, gerçekte 200 km olduğuna göre bu haritanın ölçeği nedir?
A) 1:100000 B) 1:400000 C) 1:1000000 D) 1:4000000

24. 1: 500000 ölçekli bir haritada 3 cm’ lik bir uzunluk, gerçekte kaç km’ yi gösterir?
A) 6 B) 15 C) 16,6 D) 30

25. 400 km olan iki şehir arsındaki mesafe 1:1000000 ölçekli bir haritada kaç cm olarak gösterilir?
A) 4 B) 12,5 C)40 D)125

26. 1/2000000 ölçekli bir haritada 5 cm olarak gösterilen bir haritada iki şehir arasındaki gerçek uzaklık kaç km’ dır?
A) 250 B) 100 C )25 D) 10
27. 1: 500000 ölçekli bir haritada, Sarayburnu ile Kızkulesi arasının ölçümü 3 cm olduğuna göre, bu iki nokta arasındaki gerçek uzaklık kaç m’ dır?
A) 15 B) 1666 C) 1500 D) 16666

28. Ali, salonlarının planını çizerken 8 m uzunluğu 10 cm olarak göstermiştir. Bu planın ölçeği nedir?
A) 1/80 B) 1/125 C) 1/800 D)1/1250

29. 1/100000 kesir ölçeğini, çizgi ölçeği haline çevirmek istiyoruz. Yapacağımız çizgi ölçeğinde, 2 cm’ lik aralık kaç km yi gösterir?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 8

30. Aşağıda verilen plan ölçeklerinde bir uzunluk, hangisinde en büyük olarak gösterilir?
A) 1/100 B) 1/200 C) 1/300 D) 1/400

31. Kare şeklindeki bir arsanın alanı 16 m² dir. 1/100 ölçekli bir planda bu karenin bir kenarı kaç cm olarak gösterilir?
A) 0,04 B) 0,4 C) 4 D) 40

32. 1/100, 1/200, 1/1000, 1/2000 ölçekleri verilen planlarda bir uzunluk için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) 1/100 = 1/1000 > 1/200 = 1/000 B) 1/100 > 1/200 > 1/1000 > 1/2000

C) 1/100 = 1/200 =1/1000 = 1/2000 D) 1/2000 > 1/1000 > 1/200 > 1/100